Ինչպես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը

Բովանդակություն:

Ինչպես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը
Ինչպես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը

Video: Ինչպես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը

Video: Ինչպես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը
Video: Պարագիծ և մակերես | Երկրաչափություն | «Քան» ակադեմիա 2024, Երթ
Anonim

Վեցանկյունը բազմանկյուն է, որն ունի վեց կողմ և անկյուն: Կանոնավոր վեցանկյուններն ունեն վեց հավասար կողմեր և անկյուններ և կազմված են վեց հավասարակողմ եռանկյուններից: Կան վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու մի շարք եղանակներ ՝ անկախ նրանից, որ դուք աշխատում եք անկանոն վեցանկյունի կամ սովորական վեցանկյունի հետ: Եթե ցանկանում եք իմանալ, թե ինչպես հաշվարկել վեցանկյունի մակերեսը, պարզապես հետևեք այս քայլերին:

Քայլեր

Մեթոդ 1 4 -ից. Հաշվարկ ՝ տրված կողային երկարությամբ կանոնավոր վեցանկյունից

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 1
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 1

Քայլ 1. Գրեք վեցանկյունի մակերեսը գտնելու բանաձևը, եթե գիտեք կողքի երկարությունը:

Քանի որ կանոնավոր վեցանկյունը բաղկացած է վեց հավասարակողմ եռանկյուններից, վեցանկյունի մակերեսը գտնելու բանաձևը բխում է հավասարակողմ եռանկյունու մակերեսը գտնելու բանաձևից: Վեցանկյունի մակերեսը գտնելու բանաձևն է Մակերես = (3√3 վ2)/ 2 որտեղ ս կանոնավոր վեցանկյան կողմի երկարությունն է:

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 2
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 2

Քայլ 2. Որոշեք մեկ կողմի երկարությունը:

Եթե արդեն գիտեք կողքի երկարությունը, ապա կարող եք պարզապես գրել այն. այս դեպքում կողմի երկարությունը 9 սմ է: Եթե չգիտեք կողմի երկարությունը, բայց գիտեք պարագծի կամ ապոտեմի երկարությունը (վեցանկյունից ձևավորված հավասարակողմ եռանկյուններից մեկի բարձրությունը, որը ուղղահայաց է կողքին), դեռ կարող եք գտնել դրա երկարությունը վեցանկյունի կողմը: Ահա թե ինչպես եք դա անում.

  • Եթե գիտեք պարագիծը, ապա այն պարզապես բաժանեք 6 -ի ՝ մի կողմի երկարությունը ստանալու համար: Օրինակ, եթե պարագծի երկարությունը 54 սմ է, ապա այն բաժանեք 6 -ի ՝ ստանալով 9 սմ, կողմի երկարությունը:
  • Եթե գիտեք միայն ապոտեմը, ապա կարող եք գտնել մի կողմի երկարություն ՝ ապոթեմը միացնելով a = x√3 բանաձևին, այնուհետև պատասխանը բազմապատկելով երկուսով: Դա պայմանավորված է նրանով, որ ապոթեմը ներկայացնում է իր ստեղծած 30-60-90 եռանկյունու x√3 կողմը: Եթե ապոտեմը, օրինակ, 10√3 է, ապա x- ը 10 է, իսկ կողքի երկարությունը ՝ 10 * 2, կամ 20:
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 3
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 3

Քայլ 3. Կողքի երկարության արժեքը միացրեք բանաձևին:

Քանի որ գիտեք, որ եռանկյունու մի կողմի երկարությունը 9 է, պարզապես 9 -ը միացրեք սկզբնական բանաձևին: Այն կունենա այսպիսի տեսք. Մակերես = (3√3 x 92)/2

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 4
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 4

Քայլ 4. Պարզեցրեք ձեր պատասխանը:

Գտեք հավասարման արժեքը և գրեք թվային պատասխանը: Քանի որ աշխատում եք տարածքի հետ, ձեր պատասխանը պետք է նշեք քառակուսի միավորներով: Ահա թե ինչպես եք դա անում.

  • (3√3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420.8/2 =
  • 210.4 սմ2

Մեթոդ 2 4 -ից. Հաշվարկ ՝ սովորական վեցանկյունից տրված ապոտեմով

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 5
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 5

Քայլ 1. Գրիր տրված ապոտեմով վեցանկյունի մակերեսը գտնելու բանաձևը:

Բանաձևը պարզապես Մակերես = 1/2 x պարագծային x apothem.

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 6
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 6

Քայլ 2. Գրեք ապոթեմը:

Ենթադրենք, ապոտեմը 5√3 սմ է:

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 7
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 7

Քայլ 3. Օգտագործեք ապոտեմը ՝ պարագիծը գտնելու համար:

Քանի որ ապոտեմը ուղղանկյուն է վեցանկյունի կողմին, այն ստեղծում է 30-60-90 եռանկյունու մի կողմը: 30-60-90 եռանկյան կողմերը գտնվում են xx√3-2x համամասնության մեջ, որտեղ կարճ ոտքի երկարությունը, որը 30 աստիճանի անկյունից այն կողմ է, ներկայացված է x- ով, երկար ոտքի երկարությամբ, որը գտնվում է 60 աստիճանի անկյան դիմաց, ներկայացված է x√3- ով, իսկ հիպոթենուսը `2x:

  • Ապոտեմը այն կողմն է, որը ներկայացված է x√3- ով: Հետևաբար, ապոտեմի երկարությունը միացրեք a = x√3 բանաձևին և լուծեք: Եթե ապոտեմի երկարությունը 5√3 է, օրինակ, միացրեք այն բանաձևին և ստացեք 5√3 սմ = x√3, կամ x = 5 սմ:
  • X- ով լուծելով ՝ գտել եք եռանկյունու կարճ ոտքի երկարությունը ՝ 5. Քանի որ այն ներկայացնում է վեցանկյունի մի կողմի երկարության կեսը, բազմապատկեք այն 2 -ով, որպեսզի ստանաք կողմի ամբողջ երկարությունը: 5 սմ x 2 = 10 սմ:
  • Այժմ, երբ գիտեք, որ մի կողմի երկարությունը 10 է, պարզապես բազմապատկեք այն 6 -ով ՝ վեցանկյան պարագիծը գտնելու համար: 10 սմ x 6 = 60 սմ
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 8
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 8

Քայլ 4. Միացրեք բոլոր հայտնի մեծությունները բանաձևի մեջ:

Ամենադժվարը պարագիծը գտնելն էր: Այժմ, մնում է միայն ապոտեմը և պարագիծը միացնել բանաձևին և լուծել.

  • Մակերես = 1/2 x պարագծային x apothem
  • Մակերես = 1/2 x 60 սմ x 5√3 սմ
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 9
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 9

Քայլ 5. Պարզեցրեք ձեր պատասխանը:

Պարզեցրեք արտահայտությունը, մինչև արմատականները չհեռացնեք հավասարումից: Նշեք ձեր վերջնական պատասխանը քառակուսի միավորներով:

  • 1/2 x 60 սմ x 5√3 սմ =
  • 30 x 5√3 սմ =
  • 150√3 սմ =
  • 259. 8 սմ2

Մեթոդ 3 4 -ից. Հաշվարկ ՝ տրված ուղղահայաց անկանոն վեցանկյունից

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 10
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 10

Քայլ 1. Թվարկեք բոլոր գագաթների x և y կոորդինատները:

Եթե դուք գիտեք վեցանկյունի գագաթները, ապա առաջին բանը, որ դուք պետք է անեք, երկու սյունակներով և յոթ տողերով աղյուսակի ստեղծումն է: Յուրաքանչյուր տող կպիտակավորվի վեց կետերի անուններով (կետ A, կետ B, կետ C և այլն), և յուրաքանչյուր սյունակ կպիտակավորվի որպես այդ կետերի x կամ y կոորդինատներ: Թվարկեք A կետի աջ կողմում գտնվող A կետի x և y կոորդինատները, B կետի աջ կողմում B կետի x և y կոորդինատները և այլն: Կրկնեք ցուցակի ներքևի առաջին կետի կոորդինատները: Ենթադրենք, դուք աշխատում եք հետևյալ կետերով ՝ (x, y) ձևաչափով.

  • A: (4, 10)
  • B: (9, 7)
  • C: (11, 2)
  • D: (2, 2)
  • E: (1, 5)
  • F: (4, 7)
  • A (կրկին): (4, 10)
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 11
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 11

Քայլ 2. Յուրաքանչյուր կետի x կոորդինատը բազմապատկեք հաջորդ կետի y կոորդինատով:

Կարող եք մտածել, որ սա յուրաքանչյուր x կոորդինատից աջ և ներքև մեկ տող է գծում: Թվարկեք արդյունքները գծապատկերից աջ: Այնուհետև ավելացրեք արդյունքները:

  • 4 x 7 = 28
  • 9 x 2 = 18
  • 11 x 2 = 22
  • 2 x 5 = 10
  • 1 x 7 = 7
  • 4 x 10 = 40

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 12
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 12

Քայլ 3. Յուրաքանչյուր կետի y կոորդինատները բազմապատկեք հաջորդ կետի x կոորդինատներով:

Մտածեք, որ սա յուրաքանչյուր y կոորդինատից ներքև և ձախ գծում է անկյունագիծ ՝ ներքևում գտնվող x կոորդինատից: Այս բոլոր կոորդինատները բազմապատկելուց հետո ավելացրեք արդյունքները:

  • 10 x 9 = 90
  • 7 x 11 = 77
  • 2 x 2 = 4
  • 2 x 1 = 2
  • 5 x 4 = 20
  • 7 x 4 = 28
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 13
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 13

Քայլ 4. Երկրորդ խմբի կոորդինատների գումարը հանեք առաջին խմբի կոորդինատների գումարից:

Պարզապես հանել 125 -ից 221 -ը: 125 - 221 = -96: Այժմ վերցրեք այս պատասխանի բացարձակ արժեքը `96. Տարածքը կարող է լինել միայն դրական:

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 14
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 14

Քայլ 5. Այս տարբերությունը բաժանեք երկուսի:

Պարզապես 96 -ը բաժանեք 2 -ի և կունենաք անկանոն վեցանկյունի մակերես: 96/2 = 48. Մի մոռացեք ձեր պատասխանը գրել քառակուսի միավորներով: Վերջնական պատասխանը 48 քառակուսի միավոր է:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Անկանոն վեցանկյունի մակերեսը հաշվարկելու այլ մեթոդներ

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 15
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 15

Քայլ 1. Գտիր բացակայող եռանկյունով կանոնավոր վեցանկյունի մակերեսը:

Եթե գիտեք, որ աշխատում եք սովորական վեցանկյունի հետ, որին բացակայում է իր եռանկյունին կամ մի քանիսը, ապա առաջին բանը, որ դուք պետք է անեք, գտնել ամբողջ սովորական վեցանկյունի մակերեսը, կարծես այն ամբողջական լինի: Այնուհետև պարզապես գտեք դատարկ կամ «բացակայող» եռանկյունու մակերեսը, և դա հանեք ընդհանուր տարածքից: Սա ձեզ կտա մնացած անկանոն վեցանկյունի մակերեսը:

  • Օրինակ, եթե գտել եք, որ սովորական վեցանկյունի մակերեսը 60 սմ է2 և դուք գտել եք, որ բացակայող եռանկյունու մակերեսը 10 սմ է2 պարզապես ամբողջ մակերեսից հանել բացակայող եռանկյունու մակերեսը `60 սմ2 - 10 սմ2 = 50 սմ2.
  • Եթե գիտեք, որ վեցանկյունին բացակայում է մեկ եռանկյունին, ապա կարող եք պարզապես գտնել վեցանկյան մակերեսը ՝ բազմապատկելով ընդհանուր մակերեսը 5/6 -ով, քանի որ վեցանկյունը պահպանում է իր 6 եռանկյուններից 5 -ի մակերեսը: Եթե բացակայում է երկու եռանկյուն, ապա կարող եք բազմապատկել ընդհանուր մակերեսը 4/6 (2/3) -ով և այլն:
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 16
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 16

Քայլ 2. Անկանոն վեցանկյունը բաժանիր այլ եռանկյունների:

Դուք կարող եք պարզել, որ անկանոն վեցանկյունը իրականում բաղկացած է չորս եռանկյուններից, որոնք անկանոն ձև ունեն: Ամբողջ անկանոն վեցանկյունի մակերեսը գտնելու համար հարկավոր է գտնել յուրաքանչյուր առանձին եռանկյունու մակերեսը, ապա ավելացնել դրանք: Եռանկյունի մակերեսը գտնելու տարբեր եղանակներ կան ՝ կախված ձեր ունեցած տեղեկատվությունից:

Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 17
Հաշվիր վեցանկյունի մակերեսը Քայլ 17

Քայլ 3. Փնտրեք այլ ձևեր անկանոն վեցանկյունի մեջ:

Եթե դուք չեք կարող պարզապես առանձնացնել մի քանի եռանկյունիներ, նայեք անկանոն վեցանկյունի միջով ՝ տեսնելու համար, թե արդյոք կարող եք գտնել այլ ձևեր ՝ գուցե եռանկյունի, ուղղանկյուն և/կամ քառակուսի: Երբ ուրվագծեք մյուս ձևերը, պարզապես գտեք դրանց մակերեսները և ավելացրեք դրանք ՝ ստանալու ամբողջ վեցանկյունի մակերեսը:

Խորհուրդ ենք տալիս: