The Կանոն 72 հանդիսանում է ֆինանսական գործիք, որն օգտագործվում է ֆինանսների մեջ `գնահատելու համար այն տարիները, որոնք կպահանջվեն տոկոսադրույքների միջոցով գումարի կրկնապատկման համար` հաշվի առնելով որոշակի տոկոսադրույքը: Կանոնը կարող է նաև գնահատել տարեկան տոկոսադրույքը, որը պահանջվում է որոշակի թվով տարիների ընթացքում գումարի կրկնապատկման համար: Կանոնում նշվում է, որ տոկոսադրույքը բազմապատկած գումարի կրկնապատկման համար պահանջվող ժամանակահատվածի համար մոտավորապես հավասար է 72 -ի:
72 -րդ կանոնը կիրառելի է էքսպոնենցիալ աճի դեպքում (ինչպես բարդ տոկոսների դեպքում) կամ էքսպոնենցիալ «քայքայման» դեպքում, ինչպես նաև դրամական գնաճի հետևանքով գնողունակության կորստի դեպքում:
Քայլեր
Մեթոդ 1 4 -ից. «Կրկնապատկման» ժամանակի գնահատում
Քայլ 1. Թող R x T = 72:
R- ը աճի տեմպն է (տարեկան տոկոսադրույքը), իսկ T- ն այն ժամանակն է (տարիներով), որը պահանջվում է գումարի կրկնապատկման համար:
Քայլ 2. Տեղադրեք արժեք R- ի համար:
Օրինակ ՝ որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում 100 ԱՄՆ դոլարը 200 ԱՄՆ դոլար դարձնելու համար ՝ տարեկան 5%տոկոսադրույքով: R = 5 թողնելով ՝ ստանում ենք 5 x T = 72:
Քայլ 3. Լուծիր անհայտ փոփոխականի համար:
Այս օրինակում վերը նշված հավասարման երկու կողմերը բաժանեք R- ի (այսինքն ՝ 5 -ի) ՝ T = 72 ÷ 5 = 14.4 ստանալու համար: Այսպիսով, $ 100 -ի կրկնապատկման համար պահանջվում է 14.4 տարի `տարեկան 5% տոկոսադրույքով: (Սկզբնական գումարը նշանակություն չունի: Նույնքան ժամանակ կպահանջվի կրկնապատկել ՝ անկախ սկզբնական գումարի չափից):
Քայլ 4. Ուսումնասիրեք այս լրացուցիչ օրինակները
- Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում կրկնապատկել գումարը տարեկան 10% տոկոսադրույքով: 10 x T = 72. Հավասարման երկու կողմերը բաժանեք 10 -ի, այնպես որ T = 7.2 տարի:
- Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում 100 ԱՄՆ դոլարը դարձնելու 1600 ԱՄՆ դոլար տարեկան 7,2% տոկոսադրույքով: Ընդունեք, որ 100 -ը պետք է չորս անգամ կրկնապատկվի ՝ 1600 -ի հասնելու համար ($ 100 200 $ 200, $ 200 400 400 $, $ 400 800 800 $, $ 800 16 $ 1600): Յուրաքանչյուր կրկնապատկման համար ՝ 7,2 x T = 72, ուրեմն T = 10. Այսպիսով, քանի որ յուրաքանչյուր կրկնապատկում տևում է տաս տարի, ընդհանուր ժամանակը (որը պահանջում է $ 100 -ը $ 1,600 փոխելու համար) 40 տարի է:
Մեթոդ 2 4 -ից. Աճի տեմպերի գնահատում
Քայլ 1. Թող R x T = 72:
R- ը աճի տեմպն է (տոկոսադրույքը), իսկ T- ն այն ժամանակն է (տարիներով), որը անհրաժեշտ է ցանկացած գումարի կրկնապատկման համար:
Քայլ 2. Մուտքագրեք արժեքը T
Օրինակ, ենթադրենք, դուք ցանկանում եք ձեր գումարը կրկնապատկել տասը տարվա ընթացքում: Ի՞նչ տոկոսադրույք է անհրաժեշտ դրա համար: T- ի համար հավասարման մեջ մուտքագրեք 10 -ը: R x 10 = 72:
Քայլ 3. Լուծիր Ռ
Երկու կողմերը բաժանեք 10 -ի ՝ R = 72 ÷ 10 = 7.2 ստանալու համար: Այսպիսով, ձեզ հարկավոր կլինի տարեկան 7,2% տոկոսադրույք, որպեսզի տասը տարվա ընթացքում կրկնապատկեք ձեր գումարը:
Մեթոդ 3 -ից 4 -ը `գնահատելով« Քայքայումը »(կորուստ)
Քայլ 1. Գնահատեք այն ժամանակը, որը կպահանջվեր ձեր փողի կեսը (կամ գնողունակությունը գնաճից հետո) կորցնելու համար: Թող T = 72 ÷ R
Սա նույն հավասարությունն է, ինչ վերևում, պարզապես փոքր -ինչ վերադասավորված: Այժմ մուտքագրեք արժեքը R.- ի համար: Օրինակ.
-
Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի $ 100 -ից $ 50 գնողունակությունը ստանձնելու համար ՝ հաշվի առնելով տարեկան 5% գնաճի մակարդակը:
Թող 5 x T = 72, այնպես որ T = 72 ÷ 5 = 14.4: Հենց այդքան տարի կպահանջվի, որպեսզի 5 տոկոս գնաճի ընթացքում փողի գնողունակությունը կիսով չափ կորցնի: (Եթե գնաճի մակարդակը փոխվեր տարեցտարի, դուք պետք է օգտագործեիք միջին գնաճի տոկոսադրույքը, որը գոյություն ուներ ամբողջ ժամանակաշրջանում):
Քայլ 2. Գնահատեք քայքայման արագությունը (R) տվյալ ժամանակահատվածում
R = 72 ÷ T. Մուտքագրեք արժեք T- ի համար և լուծեք R.- ի համար: Օրինակ ՝
-
Եթե 100 դոլարի գնողունակությունը տասը տարվա ընթացքում դառնա 50 դոլար, ապա գնաճը որքա՞ն է այդ ընթացքում:
R x 10 = 72, որտեղ T = 10. Հետո R = 72 ÷ 10 = 7.2%:
Քայլ 3. Անտեսեք ցանկացած անսովոր տվյալ:
Եթե դուք կարող եք հայտնաբերել ընդհանուր միտումը, մի անհանգստացեք ժամանակավոր թվերի մասին, որոնք հեռու են տիրույթից: Հեռացրեք դրանք հաշվի առնելուց:
Bամանակի կրկնապատկման գծապատկեր
Նմուշի կրկնապատկման ժամանակային գծապատկեր
Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Ածանցում
Քայլ 1. Հասկացեք, թե ինչպես է ածանցումն աշխատում պարբերական միացման համար:
- Պարբերական միացման դեպքում FV = PV (1 + r)^T, որտեղ FV = ապագա արժեք, PV = ներկա արժեք, r = աճի տեմպ, T = ժամանակ:
- Եթե փողը կրկնապատկվել է, FV = 2*PV, ուրեմն 2PV = PV (1 + r)^T, կամ 2 = (1 + r)^T ՝ ենթադրելով, որ ներկա արժեքը զրո չէ:
- Լուծի՛ր T- ի համար ՝ երկու կողմերից վերցնելով բնական գերանները և վերադասավորելով ՝ ստանալով T = ln (2) / ln (1 + r):
- Թեյլորի շարքը ln (1 + r) համար 0 -ի սահմաններում r - r է2/2 + r3/ 3 -… r- ի ցածր արժեքների դեպքում բարձր հզորության տերմիններից ներդրումները փոքր են, և արտահայտությունը մոտենում է r- ին, այնպես որ t = ln (2) / r:
- Նկատի ունեցեք, որ ln (2) 69 0.693, այնպես որ T ~ 0.693 / r (կամ T = 69.3 / R, արտահայտելով տոկոսադրույքը որպես տոկոս R 0-100%-ից), որը 69.3 կանոնն է: Այլ թվեր, ինչպիսիք են 69, 70 և 72, օգտագործվում են ավելի հեշտ հաշվարկների համար:
Քայլ 2. Հասկացեք, թե ինչպես է ածանցումն աշխատում շարունակական բաղադրության համար:
Տարեկան բազմակի խառնուրդներով պարբերական բաղադրիչների դեպքում ապագա արժեքը տրվում է FV = PV (1 + r/n)^nT, որտեղ FV = ապագա արժեք, PV = ներկա արժեք, r = աճի տեմպ, T = ժամանակ և n = տարեկան բարդ ժամանակաշրջանների քանակը: Շարունակական բաղադրության համար n- ն մոտենում է անսահմանությանը: Օգտագործելով e = lim (1 + 1/n)^n սահմանումը, երբ n- ն մոտենում է անվերջությանը, արտահայտությունը դառնում է FV = PV e^(rT):
- Եթե փողը կրկնապատկվել է, FV = 2*PV, ուրեմն 2PV = PV e^(rT), կամ 2 = e^(rT) ՝ ենթադրելով, որ ներկա արժեքը զրո չէ:
- Լուծի՛ր T- ի համար ՝ երկու կողմերից վերցնելով բնական գերաններ և վերադասավորելով, որպեսզի ստանաս T = ln (2)/r = 69.3/R (որտեղ R = 100r արտահայտելու համար աճի տոկոսը որպես տոկոս): Սա 69.3 -ի կանոնն է:
-
Շարունակական խառնուրդի դեպքում 69.3 (կամ մոտ 69) ավելի ճշգրիտ արդյունքներ է տալիս, քանի որ ln (2) -ը մոտավորապես 69.3%է, իսկ R * T = ln (2), որտեղ R = աճի (կամ քայքայման) արագություն, T = կրկնապատկում (կամ կիսով չափ) ժամանակը, և ln (2) -ը 2.2 բնական գրանցամատյանն է: 70 հաշվարկի հեշտության համար կարող է օգտագործվել նաև որպես մոտավոր շարունակական կամ ամենօրյա (որը մոտ է շարունակականին) խառնուրդին: Այս տատանումները հայտնի են որպես կանոն 69.3, կանոն 69, կամ կանոն 70.
Նմանատիպ ճշգրտության ճշգրտում կանոն 69.3 օգտագործվում է ամենօրյա խառնուրդով բարձր տեմպերի համար `T = (69.3 + R / 3) / R.
-
The Eckart-McHale երկրորդ կարգի կանոն կամ E-M կանոնը բազմապատկիչ ուղղում է տալիս 69.3 կամ 70 կանոնին (բայց ոչ 72) կանոնին `ավելի բարձր տոկոսադրույքների տիրույթների համար: E-M- ի մոտարկումը հաշվարկելու համար բազմապատկեք 69.3 (կամ 70) արդյունքի Կանոնը 200/(200-R)-ով, այսինքն ՝ T = (69.3/R) * (200/(200-R)): Օրինակ, եթե տոկոսադրույքը 18%է, 69.3 կանոնը ասում է t = 3.85 տարի: E-M կանոնը դա բազմապատկում է 200-ով ((200-18) ՝ տալով կրկնապատկման 4.23 տարի, ինչը ավելի լավ է մոտեցնում իրական կրկնապատկման ժամանակը 4.19 տարի այս տեմպերով:
Երրորդ կարգի Padé մոտարկիչը տալիս է ավելի լավ մոտարկումներ ՝ օգտագործելով ուղղիչ գործոնը (600 + 4R) / (600 + R), այսինքն ՝ T = (69.3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Եթե տոկոսադրույքը 18%է, երրորդ կարգի Padé- ի մոտավոր արժեքը տալիս է T = 4.19 տարի:
- Ավելի բարձր դրույքաչափերի կրկնապատկման ժամանակը հաշվարկելու համար հարմարեցրեք 72 -ը `ավելացնելով 1 -ը յուրաքանչյուր 3 տոկոսից ավելի, քան 8 տոկոսը: Այսինքն, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Օրինակ, եթե տոկոսադրույքը 32%է, տվյալ գումարի կրկնապատկման համար պահանջվող ժամանակը T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 տարի: Նկատի ունեցեք, որ այստեղ 72 -ի փոխարեն օգտագործվում է 80 -ը, ինչը կրկնապատկման ժամանակ կտար 2,25 տարի:
- Ահա մի աղյուսակ, որը տալիս է տարիների քանակը, որոնք անհրաժեշտ են տարբեր տոկոսադրույքներով ցանկացած գումարի կրկնապատկման համար և մոտավորությունը համեմատում է տարբեր կանոնների հետ.
Գնահատել | Փաստացի | Կանոն | Կանոն | Կանոն | E-M |
---|---|---|---|---|---|
0.25% | 277.605 | 288.000 | 280.000 | 277.200 | 277.547 |
0.5% | 138.976 | 144.000 | 140.000 | 138.600 | 138.947 |
1% | 69.661 | 72.000 | 70.000 | 69.300 | 69.648 |
2% | 35.003 | 36.000 | 35.000 | 34.650 | 35.000 |
3% | 23.450 | 24.000 | 23.333 | 23.100 | 23.452 |
4% | 17.673 | 18.000 | 17.500 | 17.325 | 17.679 |
5% | 14.207 | 14.400 | 14.000 | 13.860 | 14.215 |
6% | 11.896 | 12.000 | 11.667 | 11.550 | 11.907 |
7% | 10.245 | 10.286 | 10.000 | 9.900 | 10.259 |
8% | 9.006 | 9.000 | 8.750 | 8.663 | 9.023 |
9% | 8.043 | 8.000 | 7.778 | 7.700 | 8.062 |
10% | 7.273 | 7.200 | 7.000 | 6.930 | 7.295 |
11% | 6.642 | 6.545 | 6.364 | 6.300 | 6.667 |
12% | 6.116 | 6.000 | 5.833 | 5.775 | 6.144 |
15% | 4.959 | 4.800 | 4.667 | 4.620 | 4.995 |
18% | 4.188 | 4.000 | 3.889 | 3.850 | 4.231 |
20% | 3.802 | 3.600 | 3.500 | 3.465 | 3.850 |
25% | 3.106 | 2.880 | 2.800 | 2.772 | 3.168 |
30% | 2.642 | 2.400 | 2.333 | 2.310 | 2.718 |
40% | 2.060 | 1.800 | 1.750 | 1.733 | 2.166 |
50% | 1.710 | 1.440 | 1.400 | 1.386 | 1.848 |
60% | 1.475 | 1.200 | 1.167 | 1.155 | 1.650 |
70% | 1.306 | 1.029 | 1.000 | 0.990 | 1.523 |
Տեսանյութ - Այս ծառայությունից օգտվելով ՝ որոշ տեղեկություններ կարող են կիսվել YouTube- ի հետ:
Խորհուրդներ
-
Թող 72 -ի կանոնը աշխատի ձեզ համար հիմա սկսում եմ խնայել:
Տարեկան 8% աճի դեպքում (ֆոնդային շուկայում եկամտաբերության մոտավոր դրույքաչափը) ինը տարվա ընթացքում դուք կկրկնապատկեք ձեր գումարը (72 ÷ 8 = 9), քառապատկեք ձեր գումարը 18 տարվա ընթացքում և կունենաք 16 անգամ ձեր գումարը: 36 տարվա ընթացքում:
- Դուք կարող եք օգտագործել Ֆելիքսի 72 -րդ կանոնի հետևանքը ՝ հաշվարկելու անուիտետի «ապագա արժեքը» (այսինքն ՝ անուիտետի անվանական արժեքը ինչպիսին կլինի որոշակի ապագա ժամանակ): Հետեւանքի մասին կարող եք կարդալ տարբեր ֆինանսական եւ ներդրումային կայքերում:
- Վերը նշված հավասարման մեջ որպես հարմար համարիչ ընտրվել է 72 արժեքը: 72 -ը հեշտությամբ բաժանվում է մի քանի փոքր թվերի. Մոտեցումները ավելի քիչ ճշգրիտ են ավելի բարձր տոկոսադրույքներով: