Ինչպես հաշվարկել հեռավորությունը. 8 քայլ (նկարներով)

Բովանդակություն:

Ինչպես հաշվարկել հեռավորությունը. 8 քայլ (նկարներով)
Ինչպես հաշվարկել հեռավորությունը. 8 քայլ (նկարներով)

Video: Ինչպես հաշվարկել հեռավորությունը. 8 քայլ (նկարներով)

Video: Ինչպես հաշվարկել հեռավորությունը. 8 քայլ (նկարներով)
Video: Իտալիայից 3 տոննա կոկաին էին պատրաստվում ուղարկել Հայաստան 2024, Երթ
Anonim

Հեռավորությունը, որը հաճախ նշանակվում է d փոփոխական, չափում է տարածությունը, որը պարունակվում է երկու կետերի միջև ուղիղ գծով: Հեռավորությունը կարող է վերաբերել երկու անշարժ կետերի միջև եղած տարածությանը (օրինակ ՝ մարդու բարձրությունը նրա ոտքերի ներքևից մինչև գլխի վերևն է) կամ կարող է վերաբերել շարժվող ընթացիկ դիրքի միջև եղած տարածությանը: օբյեկտը և դրա մեկնարկային վայրը: Հեռավորության խնդիրների մեծ մասը կարելի է լուծել հավասարումների միջոցով d = sմիջին × տ որտեղ d է հեռավորությունը, sմիջին միջին արագությունն է, իսկ t- ն ժամանակն է կամ օգտագործում d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2) որտեղ (x1, y1) և (x2, y2) երկու կետերի x և y կոորդինատներն են:

Քայլեր

Մեթոդ 1 2 -ից. Միջին արագության և ժամանակի հետ հեռավորություն գտնելը

Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 1
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 1

Քայլ 1. Գտեք արժեքներ միջին արագության և ժամանակի համար:

Երբ փորձում եք գտնել այն տարածությունը, որն անցել է շարժվող առարկան, երկու հաշվարկներ են անհրաժեշտ այս հաշվարկը կատարելու համար արագություն (կամ արագության մեծություն) և ժամանակը որ այն շարժվել է: Այս տեղեկատվության շնորհիվ հնարավոր է գտնել օբյեկտը անցած տարածությունը ՝ օգտագործելով d = s բանաձևըմիջին × տ.

Հեռավորության բանաձևի օգտագործման գործընթացն ավելի լավ հասկանալու համար եկեք այս հատվածում լուծենք մի օրինակելի խնդիր: Եկեք ասենք, որ մենք տակառ ենք դնում 120 մղոն ժամում (մոտ 193 կմ ժամում) և ուզում ենք իմանալ, թե որքան հեռու ենք ճանապարհորդելու կես ժամում: Օգտագործելով 120 մղոն / ժ որպես միջին արագության մեր արժեքը և 0.5 ժամ որպես ժամանակի արժեք, մենք այս խնդիրը կլուծենք հաջորդ քայլին:

Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 2
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 2

Քայլ 2. Բազմապատկեք ժամանակի միջին արագությունը:

Երբ իմանաք շարժվող օբյեկտի միջին արագությունը և այն ժամանակի ընթացքը, նրա անցած տարածությունը գտնելը համեմատաբար պարզ է: Պարզապես բազմապատկեք այս երկու մեծությունները ՝ ձեր պատասխանը գտնելու համար:

  • Այնուամենայնիվ, նկատի ունեցեք, որ եթե ձեր միջին արագության արժեքի մեջ օգտագործվող ժամանակի միավորները տարբեր են ձեր ժամանակային արժեքից, ապա ձեզ հարկավոր է փոխարկել մեկը կամ մյուսը, որպեսզի դրանք համատեղելի լինեն: Օրինակ, եթե մենք ունենք արագության միջին արժեք, որը չափվում է ժամում կմ -ով և ժամանակի արժեք, որը չափվում է րոպեներով, ապա դրա արժեքը ժամերի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է բաժանել ժամանակի արժեքը 60 -ի:
  • Եկեք լուծենք մեր օրինակի խնդիրը: 120 մղոն/ժամ × 0.5 ժամ = 60 մղոն. Նկատի ունեցեք, որ ժամանակի արժեքի (ժամերի) միավորները չեղյալ են հայտարարվում միջին արագության (ժամերի) հայտարարի միավորների հետ ՝ թողնելով միայն հեռավորության միավորներ (մղոն):
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 3
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 3

Քայլ 3. Մշակել հավասարումը ՝ այլ փոփոխականների համար լուծելու համար:

Հիմնական հեռավորության հավասարման պարզությունը (d = sմիջին × տ) բավականին հեշտացնում է հավասարումը օգտագործել ՝ բացի հեռավորությունից փոփոխականների արժեքները գտնելու համար: Պարզապես մեկուսացրեք այն փոփոխականը, որը ցանկանում եք լուծել ըստ հանրահաշվի հիմնական կանոնների, այնուհետև տեղադրեք արժեքներ ձեր մյուս երկու փոփոխականների համար `երրորդի արժեքը գտնելու համար: Այլ կերպ ասած, ձեր օբյեկտի միջին արագությունը գտնելու համար օգտագործեք հավասարումը սմիջին = դ/տ և օբյեկտը ճանապարհորդելու ժամանակը գտնելու համար օգտագործեք հավասարումը t = d/վմիջին.

  • Օրինակ, ասենք, որ մենք գիտենք, որ մեքենան 50 մետրում անցել է 60 մղոն, բայց ճանապարհորդության ժամանակ միջին արագության արժեք չունենք: Այս դեպքում մենք կարող ենք մեկուսացնել s- ըմիջին փոփոխական հիմնական հեռավորության հավասարման մեջ ՝ s ստանալու համարմիջին = d/t, ապա պարզապես բաժանեք 60 մղոն/50 րոպե ՝ 1,2 մղոն/րոպե պատասխան ստանալու համար:
  • Նկատի ունեցեք, որ մեր օրինակում արագության մեր պատասխանը ունի ոչ սովորական միավորներ (մղոն/րոպե): Ձեր պատասխանը մղոն/ժամ ավելի տարածված ձևով ստանալու համար բազմապատկեք այն 60 րոպե/ժամով `ստանալու համար 72 մղոն/ժամ.
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 4
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 4

Քայլ 4. Նկատի ունեցեք, որ «սմիջին«Հեռավորության բանաձևի փոփոխականը վերաբերում է միջին արագությանը:

Կարևոր է հասկանալ, որ հեռավորության հիմնական բանաձևը առաջարկում է օբյեկտի շարժման պարզեցված տեսք: Հեռավորության բանաձևը ենթադրում է, որ շարժվող առարկան ունի կայուն արագություն, այլ կերպ ասած ՝ ենթադրում է, որ շարժման առարկան շարժվում է մեկ, անփոփոխ արագությամբ: Մաթեմատիկական վերացական խնդիրների համար, ինչպիսիք են այն խնդիրները, որոնց կարող եք հանդիպել ակադեմիական պայմաններում, երբեմն դեռ հնարավոր է մոդելավորել օբյեկտի շարժումը `օգտագործելով այս ենթադրությունը: Իրական կյանքում, սակայն, այս մոդելը հաճախ ճշգրիտ չի արտացոլում շարժվող առարկաների շարժումը, ինչը, իրականում, կարող է արագանալ, դանդաղել, կանգ առնել և հետ շրջվել ժամանակի ընթացքում:

  • Օրինակ, վերը նշված խնդրի օրինակում մենք եզրակացրինք, որ 50 մղոնի ընթացքում 60 մղոն ճանապարհորդելու համար մենք պետք է ճանապարհորդենք 72 մղոն/ժամ արագությամբ: Այնուամենայնիվ, դա ճիշտ է միայն այն դեպքում, եթե ամբողջ ուղևորության համար մեկ արագությամբ ճանապարհորդեք: Օրինակ ՝ ճանապարհորդության կեսը 80 մղոն/ժամ արագությամբ և մյուս կեսի համար 64 մղոն/ժամ արագությամբ, մենք դեռ 60 մղոն կանցնենք 50 րոպեում ՝ 72 մղոն/ժամ = 60 մղոն/50 րոպե = ???? ?
  • Ածանցյալ գործիքների օգտագործմամբ հաշվարկների վրա հիմնված լուծումները հաճախ ավելի լավ ընտրություն են, քան իրական իրավիճակներում օբյեկտի արագությունը որոշելու հեռավորության բանաձևը, քանի որ արագության փոփոխությունները հավանական են:

Մեթոդ 2 -ից 2 -ը. Երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելը

Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 5
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 5

Քայլ 1. Գտեք երկու կետի տարածական կոորդինատներ:

Ի՞նչ կլինի, եթե շարժվող առարկայի տարածությունը գտնելու փոխարեն անհրաժեշտ լինի գտնել երկու անշարժ օբյեկտների միջև եղած հեռավորությունը: Նման դեպքերում վերը նկարագրված արագության վրա հիմնված հեռավորության բանաձևը ոչ մի օգուտ չի բերի: Բարեբախտաբար, առանձին հեռավորության բանաձևը կարող է օգտագործվել երկու կետերի միջև ուղիղ հեռավորությունը հեշտությամբ գտնելու համար: Այնուամենայնիվ, այս բանաձևն օգտագործելու համար հարկավոր է իմանալ ձեր երկու կետերի կոորդինատները: Եթե գործ ունեք միաչափ հեռավորության հետ (օրինակ ՝ թվային տողի վրա), ձեր կոորդինատները կլինեն երկու թվեր, x1 և x2. Եթե գործ ունեք հեռավորության հետ երկու հարթություններում, ձեզ հարկավոր են արժեքներ երկու (x, y) կետերի համար, (x1, y1) և (x2, y2): Ի վերջո, երեք հարթության համար ձեզ հարկավոր են արժեքներ (x1, y1, z1) և (x2, y2, z2).

Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 6
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 6

Քայլ 2. Գտեք 1-D հեռավորությունը `հանելով երկու կետերի կոորդինատների արժեքը:

Երկու կետերի միջև միակողմանի հեռավորության հաշվարկը, երբ գիտեք, որ յուրաքանչյուրի արժեքը մեկ հատ է: Պարզապես օգտագործեք բանաձևը դ = | x2 - x1|. Այս բանաձևում դուք հանում եք x- ը1 x- ից2, ապա վերցրեք ձեր պատասխանի բացարձակ արժեքը ՝ x- ի միջև հեռավորությունը գտնելու համար1 և x2. Սովորաբար, դուք կցանկանաք օգտագործել միակողմանի հեռավորության բանաձևը, երբ ձեր երկու կետերը ընկած են թվային գծի կամ առանցքի վրա:

  • Նշենք, որ այս բանաձևը օգտագործում է բացարձակ արժեքներ (« | | «խորհրդանիշներ»: Բացարձակ արժեքները պարզապես նշանակում են, որ խորհրդանիշների մեջ պարունակվող տերմինները դառնում են դրական, եթե դրանք բացասական են:
  • Օրինակ, ասենք, որ մենք կանգնած ենք ճանապարհի եզրին ՝ մայրուղու միանգամայն ուղիղ հատվածում: Եթե մեզանից մի 5 մղոն հեռավորության վրա կա մի փոքր քաղաք, իսկ մեզանից 1 մղոն ետք ՝ մի քաղաք, ապա որքա՞ն են երկու քաղաքները միմյանցից հեռու: Եթե քաղաքը 1 դնենք x- ով1 = 5 և քաղաք 2 ՝ x- ով1 = -1, մենք կարող ենք գտնել d, երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը, հետևյալ կերպ.

    • դ = | x2 - x1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 6 մղոն.
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 7
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 7

Քայլ 3. Գտեք 2-D հեռավորությունը ՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը:

Երկկողմանի տարածության մեջ երկու կետերի միջև հեռավորություն գտնելը ավելի բարդ է, քան մեկ հարթությունում, բայց դժվար չէ: Պարզապես օգտագործեք բանաձևը d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Այս բանաձևում դուք հանում եք երկու x կոորդինատները, քառակուսացնում արդյունքը, հանում եք y կոորդինատները, քառակուսացնում արդյունքը, այնուհետև ավելացնում երկու միջանկյալ արդյունքները միասին և վերցնում քառակուսի արմատը ՝ ձեր երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու համար: Այս բանաձևը գործում է երկչափ հարթությունում, օրինակ ՝ հիմնական x/y գրաֆիկների վրա:

  • 2-D հեռավորության բանաձևը օգտվում է Պյութագորասի թեորեմից, որը թելադրում է, որ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսը հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների քառակուսի արմատին:
  • Օրինակ, ասենք, որ x -y հարթությունում ունենք երկու կետ ՝ (3, -10) և (11, 7), որոնք ներկայացնում են համապատասխանաբար շրջանաձև կենտրոնը և շրջանագծի կետը: Այս երկու կետերի միջև ուղիղ հեռավորությունը գտնելու համար մենք կարող ենք լուծել հետևյալ կերպ.
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 8
Հաշվիր հեռավորությունը Քայլ 8

Քայլ 4. Գտեք 3-D հեռավորությունը ՝ փոփոխելով 2-D բանաձևը:

Երեք հարթության մեջ կետերն ունեն x և y կոորդինատներից բացի z կոորդինատ: Եռաչափ տարածության երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու համար օգտագործեք d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Սա վերը նկարագրված երկչափ հեռավորության բանաձևի փոփոխված ձև է, որը հաշվի է առնում z կոորդինատները: Երկու z կոորդինատները հանելով, քառակուսավորելով դրանք և շարունակելով վերը նշված բանաձևը ՝ կապահովվի, որ ձեր վերջնական պատասխանը ներկայացնի ձեր երկու կետերի միջև եռաչափ հեռավորությունը:

  • Օրինակ, ասենք, որ մենք տիեզերագնաց ենք, որը լողում է տիեզերքում երկու աստերոիդների մոտ: Մեկը գտնվում է մեզանից մոտ 8 կիլոմետր առաջ, մեզանից 2 կմ աջ, իսկ մեզանից 5 մղոն ներքևում, իսկ մյուսը ՝ մեզանից 3 կմ ետևում, մեզանից 3 կմ ձախ, իսկ մեզանից 4 կմ բարձր: Եթե մենք ներկայացնում ենք այս աստերոիդների դիրքերը (8, 2, -5) և (-3, -3, 4) կոորդինատներով, ապա երկուսի միջև հեռավորությունը կարող ենք գտնել հետևյալ կերպ.
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √ ((--11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15.07 կմ

Խորհուրդ ենք տալիս: