Մաթեմատիկական ֆունկցիան (սովորաբար նշվում է որպես f (x)) կարելի է համարել որպես բանաձև, որը ձեզ կտա y արժեք, եթե x- ի արժեքը նշեք: F (x) ֆունկցիայի հակադարձը (որը գրված է որպես f-1(x)) ըստ էության հակառակն է. մուտքագրեք ձեր y արժեքը և հետ կստանաք ձեր սկզբնական x արժեքը: Ֆունկցիայի հակադարձումը գտնելը կարող է բարդ գործընթաց թվալ, բայց պարզ հավասարումների դեպքում այն, ինչ պահանջվում է, հիմնական հանրահաշվական գործողությունների իմացությունն է: Շարունակեք կարդալ քայլ առ քայլ հրահանգներ և օրինակելի օրինակ:
Քայլեր
Քայլ 1. Գրեք ձեր գործառույթը ՝ անհրաժեշտության դեպքում փոխարինելով f (x) –ով:
Ձեր բանաձևը պետք է ունենա y հավասարության նշանի մի կողմում ինքնին, իսկ x պայմանները `հավասարության նշանի մյուս կողմում: Եթե ունեք հավասարություն, որն արդեն գրված է y և x (օրինակ ՝ 2 + y = 3x)2), այն ամենը, ինչ ձեզ հարկավոր է լուծել y- ի համար ՝ մեկուսացնելով այն հավասար նշանի մի կողմում:
- Օրինակ. Եթե մենք ունենք f (x) = 5x - 2 ֆունկցիա, ապա այն կգրենք հետևյալ կերպ y = 5x - 2 պարզապես «f (x)» - ը y- ով փոխարինելով:
- Նշում. F (x) ստանդարտ ֆունկցիայի նշումն է, բայց եթե գործ ունեք բազմաթիվ գործառույթների հետ, ապա նրանցից յուրաքանչյուրը ստանում է մեկ այլ տառ `դրանք տարբերակելն ավելի դյուրին դարձնելու համար: Օրինակ, g (x) և h (x) գործառույթների յուրաքանչյուր ընդհանուր նույնացուցիչ են:
Քայլ 2. Լուծիր x- ի համար:
Այլ կերպ ասած, կատարել անհրաժեշտ մաթեմատիկական գործողություններ ՝ x- ն ինքն իրեն մեկուսացնելու համար հավասար նշանի մի կողմում: Հիմնական հանրահաշվական սկզբունքները ձեզ կառաջնորդեն այստեղ. Եթե x- ն ունի թվային գործակից, հավասարման երկու կողմերը բաժանեք այս թվի վրա. եթե x համարին (երին) որոշակի թիվ է ավելացվում հավասարության նշանի մի կողմում, ապա հանեք այս թիվը երկու կողմից և այլն:
- Հիշեք, որ դուք կարող եք ցանկացած գործողություն կատարել հավասարման մի կողմում, եթե գործողությունը կատարում եք հավասարության նշանի երկու կողմերի յուրաքանչյուր տերմինով:
- Օրինակ. Մեր օրինակը շարունակելու համար նախ հավասարման երկու կողմերին կավելացնենք 2: Սա մեզ տալիս է y + 2 = 5x: Այնուհետև մենք հավասարման երկու կողմերը կբաժանենք 5 -ով ՝ ստանալով (y + 2)/5 = x: Ի վերջո, ընթերցանությունն ավելի դյուրին դարձնելու համար մենք ձախ կողմում կգրենք հավասարումը «x» - ով. x = (y + 2)/5:
Քայլ 3. Փոխեք փոփոխականները:
X- ը փոխարինել y- ով և հակառակը: Ստացված հավասարումը սկզբնական ֆունկցիայի հակադարձումն է: Այլ կերպ ասած, եթե x- ի արժեքը փոխարինենք մեր սկզբնական հավասարման մեջ և ստանանք պատասխան, երբ այդ պատասխանը փոխարինենք հակադարձ հավասարման մեջ (կրկին x- ով), մենք հետ կստանանք մեր սկզբնական արժեքը:
- Օրինակ ՝ x և y փոխելուց հետո մենք կունենանք y = (x + 2)/5
Քայլ 4. Փոխարինեք y- ը «f-1(x)
«Հակադարձ գործառույթները սովորաբար գրվում են որպես f-1(x) = (x պայմաններ): Նկատի ունեցեք, որ այս դեպքում -1 ցուցիչը չի նշանակում, որ մենք պետք է ցուցիչ գործարկենք մեր գործառույթի վրա: Դա պարզապես միջոց է նշելու, որ այս գործառույթը մեր բնագրի հակառակն է:
- Քանի որ x- ը -1 -րդ ուժին հասցնելը տալիս է կոտորակը 1/x, կարող եք մտածել նաև f- ի մասին-1(x) որպես «1/f (x)» գրելու եղանակ, որը նաև նշանակում է f (x) - ի հակադարձ:
Քայլ 5. Ստուգեք ձեր աշխատանքը:
Փորձեք հաստատունը փոխարինել x- ի սկզբնական ֆունկցիային: Եթե գտել եք ճիշտ հակադարձ, ապա պետք է կարողանաք արդյունքը միացնել հակադարձ գործառույթի մեջ և արդյունքում ստանալ ձեր սկզբնական x- արժեքը:
- Օրինակ. Եկեք 4 -ը x- ով փոխարինենք մեր սկզբնական հավասարման մեջ: Սա մեզ տալիս է f (x) = 5 (4) - 2, կամ f (x) = 18:
- Հաջորդը, եկեք մեր պատասխանը ՝ 18, փոխարինենք x- ի մեր հակադարձ գործառույթով: Եթե դա անենք, կստանանք y = (18 + 2)/5, որը պարզեցվում է y = 20/5, ինչը հետագայում պարզեցնում է y = 4. 4-ը մեր սկզբնական x- արժեքն է, ուստի մենք գիտենք, որ հաշվարկել ենք ճիշտ հակադարձ գործառույթը:
Խորհուրդներ
- Դուք կարող եք ազատորեն փոխարինել ետ և առաջ f (x) = y և f^(-1) (x) = y համար, երբ ձեր գործառույթների վրա կատարում եք հանրահաշվական գործողություններ: Բայց սկզբնական գործառույթը և հակադարձ գործառույթը ուղիղ պահելը կարող է շփոթեցնել, այնպես որ, եթե դուք ակտիվորեն չեք աշխատում որևէ գործառույթի հետ, փորձեք հավատարիմ մնալ f (x) կամ f^(-1) (x) նշագրին, որն օգնում է ձեզ տարանջատեք նրանց:
- Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիայի հակադարձը սովորաբար, բայց ոչ միշտ, ինքնին գործառույթ է:
