Կրկնվող տասնորդականը, որը հայտնի է նաև որպես պարբերական տասնորդական, տասնորդական թիվ է, որն ունի թվանշան կամ թվեր, որոնք անվերջ կրկնում են կանոնավոր պարբերականությամբ: Տասնորդական թվերի կրկնությունը կարող է բարդ լինել, բայց դրանք կարող են նաև վերածվել կոտորակի: Երբեմն, կրկնվող տասնորդական թվերը նշվում են մի թվով, որը կրկնվում է: 3.7777 թիվը, որի կրկնությունը 7 է, օրինակ, կարող է գրվել նաև որպես 3.7: Այսպիսի թիվը կոտորակի վերածելու համար գրում ես այն որպես հավասարություն, բազմապատկում, հանում կրկնող տասնորդականը հանելու համար և լուծում հավասարումը:
Քայլեր
2 -րդ մաս 1. Հիմնական կրկնվող տասնորդականների փոխակերպում
Քայլ 1. Տեղադրեք կրկնվող տասնորդականը:
Օրինակ ՝ թիվը 0.4444 ունի կրկնվող տասնորդական տասնորդական թիվը
Քայլ 4.. Դա հիմնական կրկնվող տասնորդական է այն իմաստով, որ տասնորդական թվին չկրկնվող մաս չկա: Հաշվեք, թե քանի կրկնվող թվանշան կա օրինակում:
- Երբ ձեր հավասարումը գրվի, այն բազմապատկեք 10^յ, որտեղ յ հավասար է օրինակում կրկնվող թվանշանների թվին:
- 0.4444 -ի օրինակում կա մեկ թվանշան, որը կրկնվում է, ուստի հավասարումը բազմապատկեք 10^1 -ով:
- -Ի կրկնվող տասնորդականի համար 0.4545, կան երկու թվանշաններ, որոնք կրկնվում են, և, հետևաբար, դուք ձեր հավասարումը բազմապատկեք 10^2 -ով:
- Երեք կրկնվող թվանշանների համար բազմապատկեք 10^3 -ով և այլն:
Քայլ 2. Տասնորդականը վերաշարադրեք որպես հավասարություն:
Գրեք այն այնպես, որ x- ը հավասար լինի սկզբնական թվին: Այս դեպքում հավասարումը հետևյալն է x = 0.4444. Քանի որ կրկնվող տասնորդական հատվածում կա միայն մեկ նիշ, բազմապատկեք հավասարումը 10^1 -ով (ինչը հավասար է 10 -ի):
- Օրինակում, որտեղ x = 0.4444, ապա 10x = 4.4444.
- Օրինակով x = 0,4545, կան երկու կրկնվող թվանշաններ, այնպես որ դուք հավասարման երկու կողմերը բազմապատկում եք 10^2 -ով (որը հավասար է 100 -ի) ՝ տալով ձեզ 100x = 45.4545.
Քայլ 3. Հեռացրեք կրկնվող տասնորդականը:
Դուք դա իրականացնում եք ՝ x- ը 10x- ից հանելով: Հիշեք, որ այն, ինչ անում եք հավասարման մի կողմից, պետք է արվի մյուսի նկատմամբ, ուստի.
- 10x - 1x = 4.4444 - 0.4444
- Ձախ կողմում դուք ունեք 10x - 1x = 9x: Աջ կողմում դուք ունեք 4.4444 - 0.4444 = 4
- Հետեւաբար, 9x = 4
Քայլ 4. Լուծիր x- ի համար:
Երբ իմանաք, թե ինչին է հավասար 9x- ը, կարող եք որոշել, թե ինչին է հավասար x- ը ՝ հավասարման երկու կողմերը բաժանելով 9 -ի.
- Ձեռք բերված հավասարման ձախ կողմում 9x ÷ 9 = x. Հավասարման աջ կողմում դուք ունեք 4/9
- Հետեւաբար, x = 4/9, և կրկնվող տասնորդական 0.4444 կարող է գրվել որպես կոտորակ 4/9.
Քայլ 5. Կրճատեք կոտորակը:
Կոտորակը դրեք իր ամենապարզ ձևով (եթե կիրառելի է) ՝ համարիչը և հայտարարը բաժանելով ամենամեծ ընդհանուր գործոնի վրա:
4/9 օրինակում դա ամենապարզ ձևն է:
2-րդ մաս 2-ից ՝ թվերի փոխակերպում կրկնվող և չկրկնվող տասնորդական թվերով
Քայլ 1. Որոշեք կրկնվող թվանշանները:
Հազվադեպ չէ, երբ մի շարք ունենում է չկրկնվող թվանշաններ նախքան կրկնվող տասնորդականը, բայց դրանք դեռ կարող են փոխակերպվել կոտորակների:
-
Օրինակ, վերցրեք համարը 6.215151. Այստեղ, 6.2 չի կրկնվում, և կրկնվող թվանշաններն են
Քայլ 15..
- Կրկին ուշադրություն դարձրեք, թե քանի կրկնվող թվանշան կա օրինակում, քանի որ այդ թվի հիման վրա դուք կբազմապատկեք 10^y- ով:
- Այս օրինակում կան երկու կրկնվող թվանշաններ, այնպես որ ձեր հավասարումը կբազմապատկեք 10^2 -ով:
Քայլ 2. Խնդիրը գրիր որպես հավասարություն և հանիր կրկնվող տասնորդական թվերը:
Կրկին, եթե x = 6.215151, ապա 100x = 621.5151. Կրկնվող տասնորդական թվերը հանելու համար հավասարման երկու կողմերից հանեք.
- 100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
- Հետեւաբար, 99x = 615.3
Քայլ 3. Լուծիր x- ի համար:
Քանի որ 99x = 615.3, հավասարման երկու կողմերը բաժանեք 99 -ի: Սա ձեզ տալիս է x = 615.3/99.
Քայլ 4. Հաշվիչում հանեք տասնորդականը:
Դա արեք ՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 10^z, որտեղ զ հավասար է տասնորդական տեղերի քանակին, որոնք պետք է տեղափոխեք տասնորդական թիվը վերացնելու համար: 615.3 -ում տասնորդականը պետք է տեղափոխեք մեկ տեղով, այսինքն ՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկեք 10^1 -ով.
- 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
- Նվազեցրեք կոտորակը ՝ համարիչն ու հայտարարը բաժանելով ամենաբարձր ընդհանուր գործոնի վրա, որն այս դեպքում 3 է ՝ տալով ձեզ x = 2, 051/330